Архив рубрики: Кинематика

Задача №37. Определение скорости, ускорения и координаты

Определить скорость, ускорение и координату x точки в момент времени равный 5 секундам, если уравнение движения материальной точки имеет вид x=A+Bt+Ct^2, где А равно 4 метрам, В равно 3 метрам в секунду, С равно (-0,6) метрам в секунду в квадрате.

Дано: x=A+Bt+Ct^2; А=4 м; В=3 м/с; С=-0,6 м/с2; t=5 c
Найти: v — ?; a — ?; x — ?

Решение:

Определяем координату x, подставив в уравнение движения материальной точки значения коэффициентов

x=A+Bt+Ct^2=4+3*5+(-0,6)*5^2=4 м

Определяем мгновенную скорость материальной точки, как первую производную координаты по времени

v={dx}/{dt}=B+2*C*t=3+2*(-0,6)*5=-3 м/c

Определяем ускорение материальной точки, как первую производную от скорости по времени

a={dv}/{dt}= 2*C=2*(-0,6)=-1,2 м/c2

Ответ: координата x равна 4 метра, скорость материальной точки равна (-3) метра в секунду, ускорение материальной точки равно (-1,2) метра в секунду в квадрате

Поделитесь с друзьями:

Задача №36. Определение угловой и линейной скорости

Определить угловую и линейную скорость вращения окружности колеса, если известно, что угол поворота колеса радиусом пол метра изменяется по закону φ=5t.

Дано: r=0,5 м; φ=5t
Найти: w — ?; v — ?

Решение:

Формулы угловой и линейной скорости вращения имеют вид w=varphi/t и v=w*r

Угловая скорость вращения

w=varphi/t={5*t}/t=5 c-1

Линейная скорость вращения

v=w*r=5*0,5=2,5 м/с

Ответ: угловая скорость вращения окружности колеса равна 5 с-1, линейная скорость вращения окружности колеса равна 2,5 метрам в секунду

Поделитесь с друзьями:

Задача №35. Определение скорости движения поезда

Определить скорость движения поезда, если известно, что ведущее колесо электровоза диаметром 1,2 метра совершает 600 оборотов в минуту.

Дано: d=1,2 м; w=600 об/мин=10-1 с
Найти: v — ?

Решение:

Формула скорости вращательного движения имеет вид v=2πrw=πdw

Скорость движения поезда

v=3,14×1,2×10=37,68 м/с

Ответ: скорость движения поезда равна 37,68 метров в секунду

Поделитесь с друзьями: