Задача №16. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления аккумулятора

Аккумулятор при токе 4.5 Ампер отдает во внешнюю цепь мощность 8 Ват, а при токе 6.5 Ампер – 10 Ват. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора и ЭДС.

Дано: I₁=4.5 А; I₂=6.5 А; N₁=8 Вт; N₂=10 Вт
Найти: r — ?; E — ?

Решение:
Из формулы закона Ома для замкнутой цепи запишем следующие соотношения

E=I_1*(R_1+r) и E=I_2*(R_2+r) .

R₁ и R₂ — сопротивления нагрузки аккумулятора для первого и второго случая.

Приравняв правые части равенств, получим

I_1*(R_1+r)= I_2*(R_2+r) .

Тогда формула для внутреннего сопротивления аккумулятора будет иметь следующий вид

$r={I_1*R_1-I_2*R_2}/{I_2-I_1}$

Из формул определения мощности

$N_1={I_1}^2*R_1$ и $N_2={I_2}^2*R_2$ ,

находим значения сопротивлений R₁ и R₂

$R_1=N_1/{I_1}^2$ , $R_2=N_2/{I_2}^2$

Внутреннее сопротивления аккумулятора

$r={{N_1/I_1}-{N_2/I_2}}/{{I_2}-{I_1}}={{I_2*N_1}-{I_1*N_2}}/{I_1*I_2*({I_2}-{I_1})}$

r={6.5*8-4.5*10}/{4.5*6.5*(6.5-4.5)}=0.12 Ом

Определяем ЭДС аккумулятора

$E=I_1*(R_1+r)=E=I_1*(N_1/{I_1}^2+r)={N_1/I_1}+I_1*r$
E={8/4.5}+8*0.12=2.74 В

Ответ: внутреннее сопротивление аккумулятора равно 0.12 Ома, ЭДС аккумулятора равно 2.74 Вольта

Поделитесь с друзьями: