Задача №20. Определение расхода воды

Медная трубка длиной 50 метров с наружным диаметром 10 миллиметров и внутренним диаметром 8 миллиметров, является обмоткой индукционной нагревательной печи, и охлаждается проточной водой, проходящей через неё. Ток в обмотке равен 800 Амперам. Температура поступающей воды 20 °C, температура воды на выходе из трубки 40 °C. Удельная теплоемкость воды равна 4.182×10³ Дж/(кг×°C). Удельное сопротивление меди 1.7×10-8 ом×10м. Определить сколько воды расходуется за 24 часа (86400 секунд) работы печи.

Дано: l=50 м; d1=10-2 м; d2=0.8×10-2 м; I=800 A; t°1=20 °C; t°2=40 °C; t=84600 c
Найти: m — ?

Решение:

За сутки работы индукционной мечи через её обмотку проходит вода массой m. На нагревание этой массы воды от t°1 до t°2 понадобится количество теплоты Q_1=c*m*({t^{circ}}_2-{t^{circ}}_1). За это время в обмотке выделится количество теплоты Q=I^2*R*t. Принимая, что вся выделившаяся теплота идет на нагревание воды, получаем следующую формулу c*m*({t^{circ}}_2-{t^{circ}}_1)=I^2*R*t.

Сопротивление обмотки определяем по формуле

R={{rho}*l}/{S_1-S_2}={{rho}*4*l}/{{pi}*({d_1}^2-{d_2}^2)}

Формула для определения массы воды принимает следующий вид

m={4*{rho}*I^2*l*t}/{{pi}*c*({t^{circ}}_2-{t^{circ}}_1)*({d_1}^2-{d_2}^2)}

Масса воды, проходящая за сутки через обмотку индукционной печи

m={4*1.7*10^{-8}*800^2*50*84600}/{{3.14}*4.182*10^3*(40-20)*((10^{-2})^2-(0.8*10^{-2})^2)}=19471 килограмм

Ответ: за сутки через обмотку индукционной печи проходит 19471 килограмм воды

Поделитесь с друзьями: