Пример решения задачи на амплитуду силы тока и частоту резонанса напряжений

В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включены последовательно конденсатор емкостью 1×10^-4 Ф, катушка индуктивностью 0,4 Гн и активное сопротивление 8 Ом. Определить амплитуду силы тока в цепи, если частота переменного тока 200 Гц, а также частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений.

Дано: U_d=220 В; С=100 мкФ=1×10^-4 Ф; L=0,4 Гн;
R_a=8 Ом; v=200 Гц.
Найти: I₀-?; v_p-?

Решение:

Амплитуда силы тока определяется по закону Ома

$I_0=U_0/sqrt{{R_a}^2+(w*L-1/{w*C})^2}$

Поскольку

$U_0=U_d/sqrt{2}$ и w=2*pi*v

Получаем формулу

$I_0={U_d*sqrt{2}}/sqrt{{R_a}^2+(2*pi*v*L-{1/{2*pi*v*C}})^2}$

Амплитуда силы тока

$I_0={220*sqrt{2}}/sqrt{8^2+(2*3.14*200*0.4-{1/{2*3.14*200*1*10^{-4}}})^2}{approx}0.6$ A

При резонансе напряжений амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности равны $U_{0C}=U_{0L}$ .

Так как $U_{0C}={I_0}/{2*pi*v_p*C)$ , $U_{0L}=2*pi*v_p*L*I_0$ ,

то частоту резонанса напряжений определим по формуле

$v_p=1/{2*pi*sqrt{LC}}=1/{2*3.14*sqrt{0.4*1*10^{-4}}}{approx}25$ Гц

Ответ: амплитуда силы тока для данной электрической цепи равна 0.6 ампер, частота переменного тока при которой наступит резонанс напряжений равна 25 герцам.

Поделитесь с друзьями: