Задача №44. Определение мощности двигателя шахтной клети

Известно, что груженая клеть массой четыре тысячи килограмм, равноускорено поднимается из шахты глубиной сто двадцать метров за сорок секунд.
Необходимо: определить мощность двигателя.

Дано: m=4000 кг; h=120 м; t=40 сек; g=9,8 м/сек²
Найти: P-?

Решение

Формула для определения мощности двигателя

P=A/t

Формула для определения работы, совершаемой двигателем

A=F*h , где

F=F_1+F_2 , где

F₁ — сила для равномерного поднятия груза, равна

F_1=m*g ,

F₂ — сила, сообщающая грузу ускорение, равна

F_2=m*a , тогда

A=m*g*h+m*a*h

Ускорение найдем из формулы $h={a*t^2}/2$

$a={2*h}/t^2$

Запишем итоговую формулу работы

$A=m*g*h+{2*m*h^2}/t^2$

В результате получим формулу для расчета мощности двигателя

$P={m*g*h}/t+{2*m*h^2}/t^3$

Выполним расчет мощности двигателя

$P={m*g*h}/t+{2*m*h^2}/t^3={4000*9,8*120}/40+{2*4000*120^2}/40^3$
P=119400 Вт

Ответ: мощность двигателя равна сто девятнадцать тысяч четыреста ватт

Поделитесь с друзьями: