Задача №39. Определение температуры нити накаливания электрической лампы

Известно, что ток, проходящий через электрическую лампу в момент включения, в двенадцать раз превышает рабочий ток. Температура лампы до включения 25 градусов Цельсия. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 5,1×10-3град-1
Необходимо определить температуру вольфрамовой нити накаливания электрической лампы в рабочем состоянии.

Дано: n=12; t°1=25°C; α=5,1×10-3град-1
Найти: t°2-?

Решение
Применив закон Ома, запишем формулы для тока включения I1 и рабочего тока I2
I_1=U/R_1, а I_2=U/R_2,
где U – напряжение на лампе; R1 и R2 — сопротивление нити накаливания лампы, соответственно при температурах t°1 и t°2.

Находим отношение данных токов:
I_1/I_2={U/R_1}/{U/R_2}=R_2/R_1=n

Для определения R1 и R2 воспользуемся следующей формулой:

R_{t^circ}=R_0(1+{alpha}{t^circ}), тогда
R_1=R_0(1+{alpha}{t^circ}_1),
R_2=R_0(1+{alpha}{t^circ}_2),
R_2/R_1={R_0(1+{alpha}{t^circ}_2)}/{R_0(1+{alpha}{t^circ}_1)}.

Так как R_2/R_1=n, то 1+{alpha}{t^circ}_2=n(1+{alpha}{t^circ}_1).

Получаем формулу для определения рабочей температуры нити накаливания лампы

{t^circ}_2={n(1+{alpha}{t^circ}_1)-1}/{alpha}={12*(1+5,1*10^{-3}*25)-1}/{5,1*10^{-3}}=2157^{circ}C

Ответ: в рассматриваемом примере температура вольфрамовой нити накаливания электрической лампы в рабочем режиме равна 2157 градусов Цельсия.

Поделитесь с друзьями: